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      初中锐角三角函数知识点总结

      【 liuxue86.com - 中考数学 】

        初中的知识总量庞大,不是一两天就能总结完的。那么不知道初中锐角三角函数的知识点同学们总结过没。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初中锐角三角函数知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

        初中锐角三角函数知识点总结

        锐角三角函数的定义

        锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

        正弦等于对边比斜边

        余弦等于邻边比斜边

        正切等于对边比邻边

        余切等于邻边比对边

        正割等于斜边比邻边

        余割等于斜边比对边

        正切与余切互为倒数

        它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

        由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

        它有六种基本函数(初等基本表示):

        函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

        在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

        正弦函数 sinθ=y/r

        余弦函数 cosθ=x/r

        正切函数 tanθ=y/x

        余切函数 cotθ=x/y

        正割函数 secθ=r/x

        余割函数 cscθ=r/y

        (斜边为r,对边为y,邻边为x。)

        以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

        正矢函数 versinθ =1-cosθ

        余矢函数 coversθ =1-sinθ

        锐角三角函数的性质

        1、锐角三角函数定义

        锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数

        2、互余角的三角函数间的关系。

        sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

        tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

        3、同角三角函数间的关系

        平方关系:sin2α+cos2α=1

        倒数关系:cotα=(或tanα·cotα=1)

        商的关系:tanα= , cotα=.

        (这三个关系的证明均可由定义得出)

        4、三角函数值

        (1)特殊角三角函数值

        (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。

        (3)锐角三角函数值的变化情况

        (i)锐角三角函数值都是正值

        (ii)当角度在0°~90°间变化时,

        正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

        余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

        正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

        余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

        (iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时,

        0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,

        当角度在0°<α<90°间变化时,

        tanα>0, cotα>0.

        拓展阅读:初中数学知识点有哪些

        初中数学知识点:一元二次方程的基本概念。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。直角坐标系与点的位置,特殊三角函数值,圆的基本性质,直线与圆的位置关系等等。

        一元二次方程:只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程 。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

        特殊三角函数值一般指在30°,45°,60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式,可以求出一些其他角度的三角函数值。cos30°=1,tan45°=1。

        圆的基本性质

        1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

        2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

        3、在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。

        4、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

        5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

        6、同圆或等圆的半径相等。

        7、过三个点一定可以作一个圆。

        8、长度相等的两条弧是等弧。

        9、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。

        10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

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      本文来源:http://www.3520drt.com/a/4117621.html
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